Lave, descasque e corte as batatas em pedaços médios. Transfira para uma panela e cubra com água. Descasque os dentes de alho e junte às batatas. Acrescente 1 colher (chá) de sal e misture.
Leve a panela ao fogo alto para cozinhar. Assim que ferver, diminua o fogo para médio e deixe cozinhar por mais 20 minutos, até as batatas ficarem macias.
Enquanto isso, escorra a água da sardinha e transfira os peixes para um prato. Com um garfo, descarte a espinha central e quebre o peixe em lascas. Reserve.
Reserve 1/3 de xícara (chá) da água do cozimento e passe as batatas (e os dentes de alho) por um escorredor.
Sobre a mesma panela, passe pelo espremedor as batatas e os dentes de alho ainda quentes. Volte a panela ao fogo baixo e regue aos poucos com a água do cozimento reservada, misturando bem com uma colher até ficar com textura de purê.
Acrescente o azeite, tempere com a pimenta-de-caiena, a páprica e sal a gosto. Junte as raspas de limão, a sardinha e misture delicadamente para incorporar - cuidado para não desmanchar completamente os pedaços de sardinha. Transfira a brandade para uma travessa, decore com as folhas de salsinha e regue com um fio de azeite. Sirva a seguir com torradas.